随机效应和REML的理论与实践

估计对表达变异的贡献

在传统的统计学和生物统计学中，将分类变量建模为固定效应和随机效应之间有很大的区别。随机效应对应的是从较大群体中抽取的单位样本，而固定效应对应的是特定个体的属性。随机效应通常被视为有害变量并被整合出来，并对固定效应进行假设检验。

的r2glmmPackage符合这一传统框架，通过计算给定固定效应的方差分数:\[开始\ {eqnarray} \σ^ 2 _{固定}/ \离开(\σ^ 2 _{固定}+ \σ^ 2 _{错误}\)\ {eqnarray}结束\]

重要的是，随机效应并不在分母中。分数只由固定效应和残差决定。

根据我在生物信息学方面的经验，这是个问题。这样区分固定效应和随机效应似乎有些武断。表型的方差可能是由于年龄(固定)或跨主体的变化(随机)。将所有变量包括在分母中产生了更直观的结果，因此1)所有成分的方差分数之和为1,2)固定和随机效应可以在同一尺度上解释3)不同设计的研究之间的分数可以进行比较，4)方差分数的估计是最准确的。所以在variancePartition中，分数被定义为:\[开始\ {eqnarray} \σ^ 2 _ {X} / \离开(\σ^ 2 _{固定}+ \σ^ 2 _{随机}+ \σ^ 2 _{错误}\)\ {eqnarray}结束\]

把每个变量代入分子。

因此，variancePartition计算的派系不同于r2glmm通过定义。

下面是一些代码显式地演示了这种差异:

图书馆（“variancePartition”）图书馆（“lme4”）图书馆（“r2glmm”）set.seed（1）N =1000β=3.α=c（1,5,7）#生成3个等级的1个固定变量和1个随机变量data =data.frame（X =rnorm(N),主题=样本（c（“一个”,“B”,“C”)，One hundred.,取代=真正的）)#模拟变量# y = X\beta + Subject\alpha + \sigma^2数据＄y =数据＄X＊β+model.matrix（～数据＄主题)% * %α+rnorm(N,0,1）#适合模型适合=lme三个月(y～X+（1|主题)、数据REML =假）使用variancePartition计算方差分数#在分母中包含总数压裂=calcVarPart(适合)裂缝分析

受试者X残差0.4505 0.4952 0.0543

从分母中剔除随机效应的方差分数#与from r2glmm相同压裂[[“X”]]/(压裂[[“X”]]+压裂[[“残差”]])

[1] 0.901

#使用r2glmmr2beta(适合)

影响Rsq上。CL低。CL 1型号0.896 0.904 0.886 2 X 0.896 0.904 0.886

所以公式是不同的。但是为什么需要分类变量作为随机效应呢?

在实践层面上，有太多层次的分类变量是有问题的。使用200个类别变量作为固定效应在统计上是不稳定的。因为自由度太大，即使是在零下变量也会吸收很多方差。从统计学上讲，如果一个变量是一个固定效应，那么估计具有多个类别的变量的方差分数可能会有偏差。因此,variancePartition要求所有类别变量都是随机效果。将该变量建模为随机效应，在实践中产生无偏的方差分数估计。的补充(第1.5节)中的模拟霍夫曼和Schadt (2016)．

固定效应和随机效应之间的区别在公式中很重要，因为它影响哪些变量被放在分母中。因此，选择将变量建模为固定效应和随机效应，肯定会改变估计的分数。

然而对于variancePartition公式中，所有变量都在分母中，不受固定/随机决策的影响。此外，使用随机效应经验地减少了估计分数的偏差。

最后，为什么使用最大似然估计参数而不是默认的REML ()?最大似然联合拟合所有参数，从而同时估计固定效应和随机效应。如果我们以后想比较固定效果和随机效果，这是很重要的。相反，REML通过在估计之前从响应中去除固定效应来估计随机效应。在计算方差分数时，这将隐式地从分母中去除固定效应。REML将固定效果视为讨厌的变量，而variancePartition将固定效应作为分析的核心部分。

当REML产生方差分量的无偏估计时，的目标是variancePartition是联合估计固定效应和随机效应的方差分数。的补充(第1.5节)中的模拟霍夫曼和Schadt (2016)， REML产生方差分数的有偏估计，而最大似然估计是无偏的。

假设检验

而梦想也是基于线性混合模型，本分析的目的是对固定效应进行假设检验。随机效应被视为有害变量被积分出来，和一个近似的零分布的t或f统计量是由模型拟合构造。

由于分析的目标不同，使用REML和ML的考虑也不同于上面的考虑。While是由when调用所必需的，可以与as或as连用。由于在我们的模拟中，Kenward-Roger方法给出了最好的功率，并准确控制了假阳性率，并且由于Satterthwaite方法给出的p值略接近Kenward-Roger p值，因此被设置为默认值。